• gemini https://aistudio.google.com/prompts/1qO5tzW-d_r26ILNr2DzKTWNT6eEsH5vZ
• 将会在 1212 seminar 上做这篇文章的 presentation
• 核心原理是用 IFU 观测被动演化的星系，用年龄差别限制 Hubble constant
• Moresco 是二作
• 这个 CC 方法并不是只有一两个 group 在做，在 ADS 上搜索得到了超出预期的丰富的结果
  • 组会上的评价：方法的误差可能比 cosmology 的误差更大，比如高红移的 IMF、SPS model 等

Brief #

• 样本确实很少，误差确实很大
• 实际上只是对三个 cluster 中的星系平均年龄进行了相减，然后计算了对应的 Hz
  • 这里其实问题非常多，可以看下面的 thoughts

Intro #

• LCDM 的限制来源于 CMB、Ia SNe 以及 BAO，但是不同方法之间存在 Hubble tension，具体来说是晚期宇宙的 H0 高于早期宇宙
  • 和 cluster cosmology 的参数平面略有区别，可能是 geometry 和 growth 的区别？
• tension 需要其他的独立方法进行校验，两种流行的方法是 cosmic chronometer 和 time delay cosmography
  • CC 指的是观测两个被动演化星系的年龄差和红移差，然后可以推测 $\mathrm{d}z /\mathrm{d} t$，相比距离测量依赖的假设更少
  • TDC 的原理是一个亮度变化的 source 通过 strong lensing 产生多个像到达的时间会有差异，其中包含了宇宙学的信息（how?）
• this work 找到了同时适用于 CC 和 TDC 两种方法的样本（cluster 可以作为 lensing，同时其中包含很多的被动演化的星系），可以消除样本选择带来的偏差，此外不同方法也可以一定程度上解决简并问题
  • CC 测量的是 $\mathrm{d}z/\mathrm{d}t$，而 TDC 依赖于整个路径上的膨胀历史
  • 这里对一个已有 TDC 测量的 cluster 应用 CC 测量
    • 这个 cluster 作为一个 SNe（Redsdal）的 lensing 产生了 SL effect（可以参考 Kelly 2015）
• 可以期待 LSST 和 Euclid 极大地扩展 SNe 以及 SL 的数量，提供更多的 TDC sample
• 重要的 Citation
  • CC 的想法最初提出是在 JL 2002 这篇文章？
  • CC 和 TDC 用于同一样本的想法可以参考 Bergamini 2024
  • 还引用了介绍 Hubble tension 的文章
  • 此外 2024 还有一篇 encyclopedia 的文章是介绍 CC 这种方法的

Data #

• 数据是对于三个红移在 0.49-0.59 的 cluster 进行的 VLT/MUSE 观测，此外还有 HST 数据作为辅助
  • 红移为 0.54 的 cluster 具有 TDC 的测量
  • 用 morphofit 从 HST 多波段图像中得到星系的结构参数
  • 用 HST 图像的光度权重对 MUSE 光谱进行加权平均，aperture 大小是 1.5 arcsec
  • 用 pPXF 处理星系的光谱，得到其中恒星的速度弥散
  • 对光谱和测光的 flux 进行重新 calibration
• CC sample 要求被动演化、大质量、年龄足够大的星系
  • 首先要求 SNR>15，之后用速度弥散作为 mass proxy 选出大质量星系，最终样本大小是 40
  • 为了确保星系没有 re-juvenate，用 Ca 的 H/K lines 的比值进行筛选：要求 H/K < 1.2
    • K line 随着恒星年龄增长强度自然增加，而 H line 和 H delta 重叠，后者是 SF 的特征；对于足够年老和被动演化的星系，H/K ratio 会非常低
    • 最后只是将样本从 40 减少到了 38

Method #

• Bagpipe 是一个用 Bayes 拟合光谱的工具，可以同时用到 spectroscopic/photometric data（意思是 photometric data 作为单个数据点参与 full spectrum fitting）
  • 假设包括 BC03 SPS model、Kroupa IMF
  • SFH 采用 delayed exponentially declining SFH（而非单次恒星形成），函数形式大致是 $\mathrm{SFR}\propto t \exp(-t /\tau)$
• 一个关键的处理是去除光谱拟合中的宇宙学先验：bagpipes 原始代码会限制某个红移处的星系年龄不超过宇宙年龄
• fig1 中展示了每个 cluster 中的一个 example galaxy 的拟合结果，左右分别是 spec/photo 拟合结果
  • 右边显示的范围更大，也就是光谱数据仅仅在大约 4800-9500 的范围内是可用的，但是测光数据点延伸到 NIR 的范畴
• fig2 的内容是拟合得到的年龄、质量、金属丰度、消光的属性
  • 红移-年龄是非常重要的，这里有一个微弱的趋势是高红移星系普遍是更年轻的
    • 黑色线是 LCDM 下的 universe age
    • 大质量的星系普遍具有更大的年龄（对于 z=0.60 好像不那么成立），也就是大质量星系中的恒星是形成更早的（downsizing）
  • 质量 panel 主要是验证速度弥散作为 proxy 的可靠性
  • 金属丰度普遍高于 solar 水平（这里的金属丰度应该不是对数坐标的，也就是 1 代表 solar metallicity）
  • 尘埃含量很低
  • 此外恒星形成的指数时标大约是 0.6 Gyr

Cosmological application #

• Hubble constant 可以用 $H(z)=-1 /(1+z) \mathrm{d}z /\mathrm{d}t$ 计算
  • 可以用 $a=1/(1+z)$ 很容易地推导
• 为了消除 downsizing effect 的影响，需要对比相同质量的星系，这里采用了最粗的分法：以 mass=1e11.05 为界分成 low/high mass 两个 bin
  • 其实也应该控制其他属性相同，但是这里可能因为样本太少做不到
  • 0.49 cluster 中只有高质量星系，0.59 cluster 中只有低质量星系
  • 在每一个红移-质量 bin pair 中（其实只有两个 pair）估计一个年龄的差值
  • 最终将 0.49-0.54 pair 和 0.54-0.59 pair 的结果进行平均得到 $H(z)$，用 Bootstrap 可以得到一个 $H(z)$ 的分布
• 最后得到的 H0 测量误差是 10 量级的，基本是不可用的状态
  • 由于样本大小问题，误差是随机误差主导的，对于系统误差之前的 CC 研究发现 SFH model 的选择是系统误差的主要来源
• fig3 中展示了这里的 Hz 测量和其他测量的对比，以及 Planck 给出的 Hz 历史
  • 很取巧的一个做法是用误差棒表示实际误差，用红色矩形表示误差的 forecast
• 在 4.2 的展望中模拟测试了更多数据带来的提升，包括使每个红移 bin 中星系数量相同、扩大红移范围、增加样本数量
  • 后两个方法提升最显著

Thoughts #

• data 两小节的内容是不是调换顺序更好？
• 有什么必要用 MUSE 观测吗？不是直接每个星系用一个光谱就可以？这里显然没有用到 IFU 观测的空间分布信息
  • DESI 的 aperture 直径大约是 1.5 角秒
• 这里宇宙学对 spectrum fitting 的影响不仅仅体现在 age 上面吧？
  • 另外一个影响的角度是影响 M/L ratio，但是对年龄这样依赖光谱形状而非幅度的参数影响不大
• 我们在多大程度上是确信 z=0.5 左右的 full spectrum fitting 是真实的？
  • 这里数据真的这么缺少吗？应该有很多 cluster 中大质量星系的光谱可以做 fitting 吧？
• 有一个重要的假设是这里星系的年龄可以代替宇宙年龄，或者说至少星系年龄差可以代表宇宙年龄差，这显然不是很显然的事情吧？
  • 其实 $\mathrm{d}t$ 就是 0.49 cluster 中星系的平均年龄和 0.54 cluster 中星系的平均年龄之差，感觉并不是很可靠
  • 一个可能的回答是：假设两个 cluster 中的这些被动演化 population 是在同一个红移形成的，那么它们的年龄差异就反映了两个红移之间的宇宙年龄差异
    • 只需要样本平均形成时间相同就可以
• 应该可以用更好的统计模型代替分 bin 来进行分析，比如起码有一个 downsizing model 替代简单的分 mass bin
  • 这种 alternative 需要选择一个 downsizing 的函数形式，而且可能会过拟合

一个精简版本的问题列表 #

• [x] 这里有一个重要的假设是这里星系的年龄可以代替宇宙年龄，或者说至少星系年龄差可以代表宇宙年龄差，这显然不是很显然的事情吧？为什么可以做这样的假设？
• [x] 这里的误差很大来源是样本不足，但是这样的样本并不是很缺吧？现在光谱巡天可以找到很多大质量星系的光谱，也可以进行 fitting 得到年龄，而且 cluster 也是非常丰富的，肯定不是只能找到 0.4-0.6 的这三个。为什么这里没有做扩大样本的努力，而是寄希望于未来的 LSST、Euclid 等？
  • 可以解释为要和 TDC 进行联合限制
• [x] 为什么要用 IFS 数据？不能用星系的单条光谱吗？比如 DESI 肯定有很多大质量星系的光谱
  • 这里的数据其实是做 TDC 的，这里只是借过来进行相应的 CC 分析，而不是寻找最适合 CC 的数据
  • 三个 cluster 的 MUSE 数据都是用来进行 strong lensing 分析的
• [x] 这里修改 bagpipes 代码以解除对于 cosmology 的依赖，但是 spectrum fitting 里面对宇宙学的依赖显然不是体现在 stellar population 年龄的上限上吧？别的部分没有对宇宙学的依赖吗？
  • 只有光谱的幅度需要进行依赖宇宙学距离的改正，但是测量年龄依赖的主要是形状而不是幅度
• [x] 这里质量分 bin 做法也太粗糙了，更好的办法不是建立一个简单的 downsizing model，然后给每一个星系的年龄一个依赖于质量的修正项吗？最后大家放在一起比较修正后的年龄随红移的变化趋势，这是一个很简单的类似最小二乘的方法，为什么不这样做？
  • 可能存在过拟合的问题，而且不够 robust

Presentation #

• bagpipes 去除宇宙学先验的部分可以专门放到 backup slides 里面
  • 可以放几张 backup slides，对应自己读完以后的几个问题，也许听众会提出相同的问题
• 应该有更多的篇幅来自于 encyclopedia 的文章