Moresco2024MeasuringExpansionHistory
Brief
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- CC 的核心优势是不依赖于对 DM/DE 的假设，并且仅仅测量年龄的相对差值，在测量 Hz 方面是最直接的方法
- validity 比之前想象得更强一些：只需要 z=0.4 和 z=0.5 的两个大质量被动星系的形成时间不要有统计显著的差异即可，而且统计上来说也确实不应该有差异？
- selection 标准包括质量、颜色、光谱特征，其中质量/速度弥散是最关键的，光谱中可以依赖 Ca H/K ratio
- 系统误差主导，主要依赖于 SPS model 的可靠性
Intro
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- 对宇宙的认识经历了「Hubble 发现宇宙在膨胀」和「1998 年发现宇宙加速膨胀」两次大的变化
- 测量宇宙膨胀速率的手段包括 CMB、SNe、BAO 等，但是对早期和晚期宇宙的 H0 的测量得到了相差 4-5 sigma 的结果，称作 Hubble tension
- 独立、互补的宇宙学 probe 有助于解决 tension
- cc 就是一种独立于宇宙学假设的 expanding rate 的测量方法
What is CC?
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- 可以很简单地建立 $H(z)$ 和 $\mathrm{d}z / \mathrm{d}t$ 的关系：$H(z)=-\frac{1}{(1+z)} \frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}t}$
- 不依赖于任何有关 DM、DE 有关的假设，而且也不依赖于宇宙年龄的绝对值（对宇宙年龄测量的系统误差会被 cancel 掉）
- 寻找样本有两种方式
- 计算很多星系的年龄，可以得到一个红移-年龄分布的上包络线，然后计算包络线的斜率，但是对于样本 completeness 有很高的要求
- 寻找一类具有均匀、同步演化历史的星系，其年龄差异可以反映宇宙年龄的差异
- 普遍认为最佳的样本是 stellar mass 高于 1e10.5/11 的被动演化椭圆星系
- 星系中的恒星一般形成于 z=2~3 的单次恒星爆发，之后进行长期的被动演化，金属丰度一般在 solar level 左右
- 越大质量星系形成越早（downsizing），并且演化也更加均匀
- z=7~9（对应 0.5 Gyr）就可以看到这类星系
Selection
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- 核心的要求是样本的 purity
- 根据形态学的选择很容易混入很多其实并非 quiescent 的星系，因为星系的形态转变和 quenching 的时间可能存在很大的差距
- color-color diagram 是一个有效的判断标准，根据 UV 的光度可以区分年老的红星系以及尘埃遮蔽下的蓝星系
- sSFR 也是一个标准，一般大致用 sSFR=0.01 作为阈值
- spectrum 中不应该有任何 SF 相关的发射线，比如 OII、OIII 以及 Ha/Hb
- Ca H/K 是一个很好的示踪，因为 CaII H 会遭受 H delta 的污染
- 尽量选择大质量/高速度弥散星系是一个提升 purity 的手段，downsizing 保证越大质量的星系的形成时间更早，性质也更单一
- 在实际选择中，应该尽量综合颜色、光谱和质量三个维度的信息进行筛选
- fig1 展示了 SDSS 里面 1e5 被动演化星系叠加起来的光谱，上面蓝色和下面红色字符分别标示了吸收和发射特征的位置
- Ha 是最强和最直接的 SF tracer
- 可以看到 Ca II 的两条线对 4000A 附近光谱形状的影响，
- fig2 左边展示了单一 selection 下的星系光谱，红色标示 SF 特征，而蓝色是两条 Ca II 线
- 右边施加高质量选择之后，光谱几乎不再有发射线特征
- 右下的蓝色光谱就是理想的作为 chronometer 的大质量星系的光谱
Measuring relative ages
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- 依赖 photometric data 的测量方法都面临年龄-金属丰度简并性的问题，需要用一些光谱特征打破简并
- 最常用的方法是 full spectrum fitting，用 chi2 或者 Bayes 找到和观测数据最匹配的由理论 SSP 合成的光谱，得到对于年龄、金属丰度、恒星质量、SFH 的同步的推断
- pPXF 和 BAGPIPES 是两个有代表性的软件
- Lick indices 测量吸收线的强度并且在多维空间中和理论进行比较，比如 Hb、Mgb、Fe 的吸收线强度，最终得到年龄和金属丰度
- review 作者提出的一种方法的原理是 4000A break 的强度和年龄有简单的线性关系（斜率依赖于金属丰度和 SFH），之后可以将 $\mathrm{d}t$ 转化为 $\mathrm{d}(\text{D}4000)$
- 优势在于全部的模型依赖和系统误差都封装在斜率 $A(Z,\mathrm{SFH})$ 中
- fig3 展示了三种方法的结果
- 其中 full spectrum 方法的第二张图比较重要：体现了年龄随着红移升高降低以及随着速度弥散增加升高两个趋势
- 第三列中对 Hz 的限制已经达到了 z=2
- 即使对年龄的拟合存在误差，只要对所有星系这个误差是相同的那就没有关系
- fitting 中的一个对宇宙学的隐含依赖是 stellar population 的年龄不能大于宇宙年龄，需要去除
- 可能的误差来源是 progenitor bias 和 rejuvenate，前者的意思是在低红移对年龄的筛选要求可能会更宽松
- 对于 SPS 模型有极大的依赖，需要将其纳入误差计算中
Measuring the expansion rate
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- 样本的处理有一些注意事项
- 如果数据质量较差，可以通过叠加 spectrum 来得到一个平均的年龄
- 红移分 bin 的选择是一个 trade off：尽量测量多个点的 Hz，但是要保证每一个点处有足够多的星系
- 选择较大的 $\Delta z$ 使得不同红移处的系统差异大于每一个 bin 中的年龄 scatter
- 此外还需要按照质量分 bin，以排除 downsizing 产生的 scatter
- 可以对照 fig3 的 1-2 子图，多个质量 bin 的年龄-红移关系并不相同，但是具有相似的斜率
- Tab1 给出了近期的 CC 测量的 compilation，涵盖了 0.07-2 的红移区间；对应的 visualization 在 fig4 中
- 仍然要解决的系统误差包括 SF galaxy 的污染、年龄/金属丰度简并性、对 SPS 的依赖（尤其是 IMF）、progenitor/rejuvenate bias
- 目前的精度大致可以在 z=0.5 处达到 5%（也就是 3.5 左右？），在 z=2 处达到 10-20%
- CC 直接测量的是 Hz，想要得到 H0 仍然需要一个宇宙学模型
- 最好还是将其他测量归一到 Hz 进行比较
- 综合目前的测量以及误差分析，大致可以得到一个 $70.7\pm6.7$ 的 H0 测量
Prospects
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- 目前 CC 用的都是边角料数据，没有一个专门的巡天（类似 SNe/CMB/BAO）
- 未来的设备一方面可以提升 CC 的精度，另一方面也可以更精确地校准 SPS
Thoughts
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- 一个直观的理解是：大质量被动演化星系是 big bang 之后某个时间同时启动的 chronometer
- 一个疑问可能是星系并不一定在相同的时间形成，但是
- 低红移的时间间隔实际上长于高红移，比如 z=0.4-0.5 的时间间隔可能和 z=2 和 z=3 的时间间隔相当
- 精确计算的结果是 0.4 和 0.5 之间相差 0.78Gyr，2 和 3 之间相差 1.13Gyr
- 统计上来说 z=0.4 和 z=0.5 的星系不应该有形成时间的差别，可以通过平均消除这种随机误差
- z=2-3 是 SF 进行的时间，z=7-9 是星系形成的时间，但是根据 spectrum 推算得到的还是前者
- 全光谱拟合利用了最多的信息，但是也可能引入很多额外的假设和误差来源
- 最后还是有一些疑问：有没有可能星系年龄差和宇宙年龄差之间是一个斜率非 1 的关系，这样对于 Hz 的测量会有一个系统性的无法 cancel 的系统性高估或者低估
- 归根结底星系年龄和宇宙年龄之间是一个不等式的关系，总感觉有点问题
- 最后问了 gemini 多次“这个概念最好的类比是什么”，其中「风化古城」和「地质分层」的比喻是最好的
- 红移停留在 z=2 是因为大质量星系 quenching time 的限制
- 这里的误差在 z=0.5 大约是 3.5 左右，所以 Tomasetti2025CosmicChronometersGalaxya 根本没有达到 SOTA 水平
Supplement
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